课程目录
第01讲 二次函数基本性质与图象
第02讲 二次函数的解析式与参数问题
第03讲 二次函数与方程不等
第04讲 二次函数图像变换
第05讲 二次函数区间最值
第06讲 二次方程根的分布
第07讲 期中复习
第08讲 锐角三角函数
第09讲 三角函数的应用
第10讲 正弦定理与余弦定理
第11讲 圆的基本性质
第12讲 圆的基本性质拓展
第13讲 与圆有关的位置关系（一）
第14讲 与圆有关的位置关系（二）
第15讲 圆的综合应用
第16讲 期末复习
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本课程是一个内容丰富、知识体系完整的数学课程，涵盖了二次函数、三角函数以及圆等重要数学知识板块，具体内容如下：
二次函数板块
第 01 讲 二次函数基本性质与图象：本讲主要介绍二次函数的基本概念，包括二次函数的一般形式
y=ax
2
+bx+c
（
a
=0
），深入探讨二次函数的各项性质，如开口方向由
a
的正负决定，
a>0
开口向上，
a<0
开口向下；对称轴为
x=−
2a
b
等。同时，会详细讲解如何根据函数表达式绘制二次函数图象，以及图象的各种特征。
第 02 讲 二次函数的解析式与参数问题：重点在于学习如何确定二次函数的解析式，根据不同的已知条件，如已知顶点坐标、与坐标轴的交点等，选择合适的解析式形式，如一般式、顶点式、交点式来求解。此外，还会研究参数
a
、
b
、
c
对函数图象和性质的影响。
第 03 讲 二次函数与方程不等：本讲将揭示二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的紧密联系。通过二次函数的图象来理解一元二次方程的根的情况，以及一元二次不等式的解集与二次函数图象的关系，学会利用二次函数的性质来解决方程和不等式的相关问题。
第 04 讲 二次函数图像变换：主要探讨二次函数图象的平移、对称、伸缩等变换规律。掌握如何根据函数图象的变换规则，由一个已知的二次函数图象得到经过变换后的函数图象，以及如何根据图象的变换来确定函数表达式的变化。
第 05 讲 二次函数区间最值：在给定区间内，研究二次函数的最大值和最小值问题。需要结合二次函数的图象和性质，考虑对称轴与给定区间的位置关系，分情况讨论并求出在不同区间内的最值。
第 06 讲 二次方程根的分布：深入研究一元二次方程根的分布情况，根据判别式
Δ=b
2
−4ac
、韦达定理等知识，结合二次函数图象，确定方程的根在不同区间内的条件，解决诸如根的存在性、根的个数以及根的范围等问题。
三角函数板块
第 08 讲 锐角三角函数：会从直角三角形入手，定义正弦、余弦、正切等锐角三角函数，学习特殊锐角（如 30°、45°、60°）的三角函数值，以及如何利用三角函数的定义来求解直角三角形中的边和角。
第 09 讲 三角函数的应用：本讲注重培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，如在测量高度、距离、角度等实际问题中，通过建立三角函数模型，将实际问题转化为数学问题进行求解。
第 10 讲 正弦定理与余弦定理：主要讲解正弦定理
sinA
a
=
sinB
b
=
sinC
c
=2R
（
R
为三角形外接圆半径）和余弦定理
a
2
=b
2
+c
2
−2bccosA
等，学会利用这两个定理来解决三角形中的边角关系问题，包括已知三边求角、已知两边及夹角求第三边等。
圆板块
第 11 讲 圆的基本性质：会介绍圆的定义、圆心、半径、直径等基本概念，以及圆的对称性、垂径定理、圆心角定理等圆的基本性质，为后续深入学习圆的知识奠定基础。
第 12 讲 圆的基本性质拓展：在掌握基本性质的基础上，进一步拓展圆的相关性质，如弧、弦、圆心角之间的关系，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的关系等。
第 13 讲 与圆有关的位置关系（一）：开始研究点与圆、直线与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小关系来确定点与圆的位置，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断直线与圆是相交、相切还是相离。
第 14 讲 与圆有关的位置关系（二）：继续深入探讨圆与圆的位置关系，包括外离、外切、相交、内切、内含等五种位置关系，以及如何根据两圆的圆心距与两圆半径之和、之差的大小关系来确定两圆的位置关系。
第 15 讲 圆的综合应用：综合运用圆的各种性质和位置关系，结合其他数学知识，如三角形、三角函数等，解决一些综合性较强的数学问题，培养学生的综合分析和解决问题的能力。
此外，本课程还设置了第 07 讲期中复习和第 16 讲期末复习，帮助学生对所学知识进行系统梳理和巩固，加深对各个知识点的理解和掌握，提高学生运用知识解决问题的能力，为考试做好充分准备。
