课程目录
02.中点有关辅助线_.mp4
03.旋转-手拉手模型.mp4
04.丫爪模型_[3].mp4
05.将军饮马问题.mp4
06.胡不归问题.mp4
初中数学-春季-专项班-第1讲-角平分线模型.pdf
初中数学-春季-专项班-第2讲-中点模型.pdf
初中数学-春季-专项班-第3讲-旋转之手拉手模型.pdf
初中数学-春季-专项班-第4讲-丫爪模型.pdf
初中数学-春季-专项班-第5讲-几何最值.pdf
初中数学-春季-专项班-第6讲-胡不归问题.pdf
第一讲初中春季数学专项班（几何模型）~1.mp4
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以下内容与本视频课程无关，
仅是AI对视频课程目录的总结，可以无视。
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本课程是初中数学春季专项班的内容，主要围绕几何模型展开，涵盖了角平分线模型、中点模型、旋转之手拉手模型、丫爪模型、几何最值问题以及胡不归问题等重要知识点，以下是具体介绍：
角平分线模型
角平分线垂中间：若 OC 为∠AOB 的角平分线，AB⊥OC，则△AOC≌△BOC，△OAB 是等腰三角形，OC 是三线合一；若 BE 为∠ABC 的角平分线，BE⊥EC，延长 BA，CE 交于点 F，则△BEC≌△BEF，△BFC 是等腰三角形，BE 是三线合一。
角平分线构造轴对称模型：若 OC 为∠AOB 的角平分线，A 为任意一点，在 OB 上截取 OB=OA，连结 CB，则△OAC≌△OBC，CB=CA。
中点模型
多个中点或 “平行＋中点”：构造中位线，利用中位线平行于第三边且等于第三边的一半的性质来解题。
直角＋斜边中点：运用直角三角形斜边中线性质，即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
等腰＋底边中点：联想等腰三角形三线合一的性质，即等腰三角形底边上的中线、高线和顶角平分线三线重合。
同一边遇垂直＋中点：考虑垂直平分线性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
中线或与中点有关线段：倍长中线构造全等三角形，通过将中线延长一倍，构造出全等三角形，从而将分散的条件集中到一个三角形中。
圆＋弦 (弧) 的中点：运用垂径定理，垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。
旋转之手拉手模型
满足三个条件：有共顶点的角；共顶点角的度数相等；两个角的两边对应相等。结论通常有三角形全等，如∆ABD≌∆AEC，以及相关角度和线段的关系，OA 平分∠BOC 等。一般利用旋转思想构造辅助线，旋转前后对应线段和对应角分别相等，任意两条对应线段的夹角都等于旋转角。
丫爪模型
也叫鸡爪模型，以点 A 为公共端点的三条线段 AB、AC、AD 构成 “鸡爪模型”。若有特殊的等 “爪” 及特殊夹角，可通过旋转 “鸡爪三角形” 来求解，如在正方形 ABCD 中，P 为正方形内一点，对于由 BA、BP、BC 组成的特殊 “鸡爪模型”，可通过旋转△PAB 或△PBC，利用旋转的性质和勾股定理等知识求出∠APB 等角度。
几何最值问题
将军饮马问题：属于两定一动型，利用轴对称的性质，将线段进行转化，使得动点在某一位置时，所涉及的线段和达到最小值，本质是两点之间线段最短。
其他几何最值类型：还包括垂线段最短、平行线之间的距离最短、隐直线等类型，涉及两动一定、平行四边形最值、菱形三动点、共底面积比等于高之比、手拉手直线轨迹（瓜豆原理）、中位线最值等多种情况。
胡不归问题
源自一个历史故事，可转化为求形如 “PA + kPB” 的式子的最小值问题。关键是构造与 kPB 相等的线段，将其转化为 “PA + PC” 型问题。通常构造射线使得 sin∠DAN = k，利用三角函数得到 kPB 的等线段，将问题转化为求 BC + CH 最小值，过 B 点作 BH⊥AD 交 MN 于点 C，交 AD 于 H 点，此时 BC + CH 取到最小值。
