初中数学 初一上学期必考题型：整式的加减6大考点精讲
第1讲：“三式四数一项”及整体思想
第2讲：整式加减运算及化简求值
—
——————————————–
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
以下内容与本视频课程无关，
仅是AI对视频课程目录的总结，可以无视。
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
——————————————–
初中数学初一上学期整式的加减课程总结
改用对话直接回答
复制
下载
初中数学初一上学期整式的加减课程总结
整式的加减是初一数学上学期的重要内容，它不仅是后续学习方程、函数等知识的基础，在考试中也占据着相当重要的比重。本课程将整式的加减知识点归纳为 6 大考点进行精讲，帮助同学们系统掌握这部分内容。
第一讲：“三式四数一项” 及整体思想
1. “三式”—— 单项式、多项式、整式
单项式：数与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式。比如，
3x
、
−5
、
a
等都是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母指数和叫做这个单项式的次数。例如，
3x
的系数是
3
，次数是
1
；
−5
的系数是
−5
，次数是
0
。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。例如，
x
2
+2x−1
是多项式，它的项分别为
x
2
、
2x
、
−1
，最高次项是
x
2
，次数为
2
。
整式：单项式和多项式统称整式。
2. “四数”—— 单项式系数、次数，多项式项数、次数
在理解单项式和多项式的基础上，准确确定这 “四数” 非常关键。对于单项式，要明确系数是数字部分，次数是所有字母指数之和；对于多项式，要能准确找出项数以及最高次项的次数。比如多项式
3x
3
−2x
2
+5x−7
，它有
4
项，次数是
3
。
3. “一项”—— 常数项
多项式中不含字母的项叫做常数项。在上述多项式
3x
3
−2x
2
+5x−7
中，
−7
就是常数项。
4. 整体思想
整体思想是中学数学解题中一种重要的思想方法，在整式的化简与求值中应用极为广泛。比如我们把
(a+b)
看成一个整体，则
3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b)
。当遇到较为复杂的式子时，运用整体思想可以简化计算过程。例如已知
a
2
+2ab=3
，
b
2
−2ab=5
，求
a
2
+b
2
的值，可将两个式子相加，把
a
2
+2ab
与
b
2
−2ab
分别看成整体，得到
a
2
+b
2
=(a
2
+2ab)+(b
2
−2ab)=3+5=8
。
第二讲：整式加减运算及化简求值
1. 整式加减运算
整式的加减法主要依据去括号法则和合并同类项来化简整式。
去括号法则：括号前是 “+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是 “-”，去括号后，括号里的各项都改变符号。例如，
+(2x+3y)=2x+3y
，
−(2x−3y)=−2x+3y
。当括号前有数字因数时，要利用乘法分配律将数字因数与括号内各项分别相乘。如
3(2x−y)=6x−3y
，
−2(3x+2y)=−6x−4y
。
合并同类项：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。比如
3x
2
y
与
−5x
2
y
是同类项。合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。例如
3x
2
y+(−5x
2
y)=(3−5)x
2
y=−2x
2
y
。进行整式加减运算时，先去括号，再合并同类项。如计算
(3x
2
−2x+1)−(2x
2
+3x−5)
，先去括号得
3x
2
−2x+1−2x
2
−3x+5
，然后合并同类项，
(3x
2
−2x
2
)+(−2x−3x)+(1+5)=x
2
−5x+6
。
2. 化简求值
化简求值是整式加减的常见题型。一般先对整式进行化简，再将给定的字母的值代入化简后的式子进行计算。例如，先化简
2x
2
−3xy+y
2
−2xy−2x
2
+5xy−2y+1
，通过合并同类项可得
(2x
2
−2x
2
)+(−3xy−2xy+5xy)+y
2
−2y+1=y
2
−2y+1
。若已知
y=2
，将
y=2
代入化简后的式子
y
2
−2y+1
，得到
2
2
−2
A
~
2+1=4−4+1=1
。在化简求值过程中，要注意代入数值时的计算准确性，同时确保化简过程正确无误。
整式的加减这 6 大考点相互关联，同学们需要扎实掌握每一个知识点和运算规则，通过大量练习不同类型的题目，提高解题能力和思维的灵活性，从而在考试中能够准确、快速地解决相关问题。
撰写任何内容…
AI 写作助手
自由编辑文档
AI 改写
整式的加减是初一数学上学期的重要内容，
你可以自由编辑文档，也可以选中文本进行 AI 改写，让创作更快捷高效。
1/3
下一步
如果你在学习整式的加减过程中有遇到哪些特别难理解的题目，或者对某个考点还有疑问，都可以跟我说说，我能帮你做更有针对性的分析。
——————————————–
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
以下内容与本视频课程无关，
仅是AI对视频课程目录的总结，可以无视。
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
——————————————–
初中数学初一上学期的整式的加减是非常关键的知识板块，它不仅是后续深入学习方程、函数等内容的基石，在考试中也有着不容小觑的地位。本课程围绕整式的加减归纳出了 6 大考点并进行了细致的讲解，助力同学们全面且系统地掌握这部分知识。
第一讲聚焦于 “三式四数一项” 以及整体思想。
“三式” 包含单项式、多项式和整式。单项式是数与字母的积，单独的数或字母也是单项式，像 3x、−5、a 等都是典型例子。其系数是数字因数，次数是所有字母指数和，比如 3x 的系数为 3，次数是 1；−5 的系数是 −5，次数为 0。多项式则是几个单项式的和，其中每个单项式是多项式的项，最高次数就是多项式的次数，例如 x² + 2x – 1 是多项式，它的项有 x²、2x、−1，最高次项是 x²，次数是 2。而整式是单项式和多项式的统称。
“四数” 即单项式系数、次数，多项式项数、次数。对于单项式，准确把握系数和次数的定义很重要；对于多项式，清晰分辨项数以及最高次项的次数是关键。比如 3x³ – 2x² + 5x – 7 这个多项式，它有 4 项，次数是 3。
“一项” 指的是常数项，也就是多项式中不含字母的项，在 3x³ – 2x² + 5x – 7 中，−7 就是常数项。
整体思想在整式的化简与求值中有着广泛的应用。把 (a + b) 看作一个整体，3 (a + b) + 2 (a + b) 就可以通过合并同类项得到 (3 + 2)(a + b) = 5 (a + b) 。再如已知 a² + 2ab = 3，b² – 2ab = 5，求 a² + b² 的值时，运用整体思想将两个式子相加，把 a² + 2ab 与 b² – 2ab 分别当作整体，得出 a² + b² = (a² + 2ab) + (b² – 2ab) = 3 + 5 = 8 。
第二讲着重讲解整式加减运算及化简求值。
整式加减运算主要依赖去括号法则和合并同类项来化简整式。去括号法则规定，括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变；括号前是 “-” 号，去括号后各项符号改变。当括号前有数字因数时，需用乘法分配律与括号内各项相乘，如 +(2x + 3y) = 2x + 3y，−(2x – 3y) = −2x + 3y，3 (2x – y) = 6x – 3y，−2 (3x + 2y) = −6x – 4y 。合并同类项是把同类项（所含字母相同且相同字母指数也相同的项，如 3x²y 与 −5x²y ）的系数相加，字母和指数不变，例如 3x²y + (−5x²y) = (3 – 5) x²y = −2x²y 。进行整式加减运算时，先去括号再合并同类项，像计算 (3x² – 2x + 1) – (2x² + 3x – 5) ，先去括号得 3x² – 2x + 1 – 2x² – 3x + 5 ，然后合并同类项得到 (3x² – 2x²) + (−2x – 3x) + (1 + 5) = x² – 5x + 6 。
化简求值是整式加减的常见题型，一般先化简整式，再代入字母的值计算。例如化简 2x² – 3xy + y² – 2xy – 2x² + 5xy – 2y + 1 ，通过合并同类项得到 (2x² – 2x²) + (−3xy – 2xy + 5xy) + y² – 2y + 1 = y² – 2y + 1 。若 y = 2 ，代入化简后的式子可得 2² – 2×2 + 1 = 4 – 4 + 1 = 1 。在这个过程中，要保证化简正确，代入数值计算时也要细心准确。
整式的加减这 6 大考点彼此关联，同学们要牢固掌握每个知识点和运算规则，通过大量练习不同类型的题目，提升解题能力和思维的灵活性，这样在考试中面对整式加减的相关问题时，才能做到又快又准地解答。
